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Abitur 2003 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Gegeben sind die in R definierten Funktionen
, und .
Zeichnen Sie mit Hilfe der Funktionswerte g(-1), g(1) und g(2) den Graphen von g im Bereich in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 2 cm.
Erläutern Sie, wie der Graph von aus dem Graphen von g und schließlich der Graph von aus den Graphen von g und entsteht. Zeichnen Sie die Graphen von und in das vorhandene Koordinatensystem.
, und .
Zeichnen Sie mit Hilfe der Funktionswerte g(-1), g(1) und g(2) den Graphen von g im Bereich in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 2 cm.
Erläutern Sie, wie der Graph von aus dem Graphen von g und schließlich der Graph von aus den Graphen von g und entsteht. Zeichnen Sie die Graphen von und in das vorhandene Koordinatensystem.
Die Funktion gehört der Funktionenschar mit
und an. Der Graph von wird mit bezeichnet.
und an. Der Graph von wird mit bezeichnet.
Welches Symmetrieverhalten weist auf?
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von und geben Sie die Koordinaten des Extrempunktes an.
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von und geben Sie die Koordinaten des Extrempunktes an.
Nun wird die Integralfunktion mit dem Definitionsbereich betrachtet.
Bestimmen Sie ohne Berechnung der integralfreien Darstellung von das Symmetrie-, Monotonie- und Krümmungsverhalten des Graphen von (kurze Begründung).
Bestimmen Sie ohne Berechnung der integralfreien Darstellung von das Symmetrie-, Monotonie- und Krümmungsverhalten des Graphen von (kurze Begründung).
Ermitteln Sie eine integralfreie Darstellung von und zeigen Sie die Gültigkeit der Beziehung für alle .
Konstruieren Sie mittels dieser Beziehung den Wert J des Integrals als Streckenlänge in Ihrer Zeichnung und markieren Sie die zugehörige Strecke farbig.
Konstruieren Sie mittels dieser Beziehung den Wert J des Integrals als Streckenlänge in Ihrer Zeichnung und markieren Sie die zugehörige Strecke farbig.
Ermitteln Sie die beiden Stellen und , an denen die Funktion den Wert m (m > 1) annimmt.
[Ergebnis: ]
[Ergebnis: ]
Lässt man das im 1. Quadranten liegende, von , der positiven
y-Achse und der Geraden mit der Gleichung y = 10 begrenzte Flächenstück um die y-Achse rotieren, entsteht ein kelchförmiger Körper. Berechnen Sie dessen Durchmesser d am oberen Rand.
Geben Sie einen Ansatz für das Volumen V des Kelches an (Berechnung ist nicht verlangt).
y-Achse und der Geraden mit der Gleichung y = 10 begrenzte Flächenstück um die y-Achse rotieren, entsteht ein kelchförmiger Körper. Berechnen Sie dessen Durchmesser d am oberen Rand.
Geben Sie einen Ansatz für das Volumen V des Kelches an (Berechnung ist nicht verlangt).
Die Spannweite am Boden (Außenmaße) und die Höhe des 1965 in St. Louis, Missouri, errichteten Gateway Arch betragen jeweils 631 feet. Das Foto zeigt eine Schrägansicht des Bogens. In einem Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 foot kann die äußere Begrenzung des Bogens durch einen umgedrehten Graphen angenähert werden. Erstellen Sie einen Ansatz zur Berech- nung von k und zeigen Sie, dass der Wert eine gute Näherungs- lösung ist. |
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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