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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 3a  (5 BE)
Da das Spiel nach Ablauf der regulären Spielzeit unentschieden steht,folgt ein Elfmeterschießen. Im Folgenden kann vereinfachend davon ausgegangen werden,dass jeder Spieler von A mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % einen Elfmeter verwandelt, während jeder Spieler von B eine Trefferquote von 70 % hat.
Wie viele Elfmeter muss Mannschaft A mindestens schießen, damit sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99,9 % mindestens einen Treffer erzielt?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Binomialverteilung



Trefferwahrscheinlichkeit für einen Elfmeter: p=0,75

Anzahl der Schüsse:
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P 0 , 75 n ( Z 1 ) = 1 - P 0 , 75 n ( Z = 0 )

                           = 1 - ( n 0 ) · 0 , 75 0 · 0 , 25 n

                           = 1 - 0 , 25 n

1 - 0 , 25 n > 0 , 999

0 , 25 n < 0 , 001

n · ln 0 , 25 < ln 0 , 001
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln 0 , 001 ln 0 , 25

n > 4 , 98

n 5

Mannschaft A muss mindestens 5 Elfmeter schießen, um wenigstens einen zu verwandeln.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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