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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 2c  (4 BE)
Bei der Rotation umkreist der Punkt C die Grundfläche G des Zylinders. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene F, in der G liegt.
[mögliches Ergebnis: F : x 1 + 4 x 2 - 34 = 0 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 2c

Ebenengleichung in Normalenform





Die gesuchte Ebene F enthält z.B. den Punkt C(6|7|8). Der Vektor  AB  ist ein möglicher Normalenvektor.
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AB   =   ( 2 8 0 )
Da der Betrag des Normalenvektors keine Rolle spielt, verwendet man hier für  n  den Vektor  1 2 ·   AB

  n   =   ( 1 4 0 )
also:

F :   x   ·   ( 1 4 0 )   =   ( 6 7 8 )   ·   ( 1 4 0 )
F :   x   ·   ( 1 4 0 )   =   34
F :   x 1   +   4 x 2   =   34

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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