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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 1a  (5 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung O sind die Punkte A(1| -3| -3), B(2| 1| -2) und D(5| -5| 1) sowie die beiden folgenden Geraden gegeben:

g :     x   =   OA   +   λ ( 2 2 - 1 )        h : x = OD + μ ( 2 0 1 ) ;      λ , μ .

Die Geraden g und h legen eine Ebene H fest.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene H in Normalenform.
[mögliches Ergebnis: x 1   -   2 x 2   -   2 x 3   -   13   =   0   ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Ebenengleichung in Normalenform



Gegeben sind:
die Punkte A(1| -3| -3), B(2| 1| -2), D(5| -5| 1)
sowie die Geraden g und h mit
g :     x   =   ( 1 - 3 - 3 ) +   λ ( 2 2 - 1 )  
h :     x   =   ( 5 - 5 1 )   +   μ ( 2 0 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
Die beide Richtungsvektoren der Geraden g und h sind nicht linear abhängig:

( 2 2 - 1 )     k · ( 2 0 1 )   also gilt für H in Parameterform:

H P :       x   =   ( 1 - 3 - 3 ) +   λ ( 2 2 - 1 ) +   μ ( 2 0 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
H N :       x   =   ( 1 - 3 - 3 ) +   λ ( 2 2 - 1 ) +   μ ( 2 0 1 )   |   ·   ( 1 - 2 - 2 )
Schritt einblenden / ausblenden
H N :   x ·   ( 1 - 2 - 2 )   =   13

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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