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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Bestimmen Sie mit Hilfe des Tabellenwerks das kleinstmögliche Intervall mit dem Mittelpunkt 15, in dem bei insgesamt 100 Chips die Anzahl der fehlerhaften Chips mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 85 % liegt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Binomialverteilung



P 0 , 15 100 ( 15 - a Z 15 + a )

Ausprobieren durch Wahl von a : z.B.:

a = 4 :

P 0 , 15 100 ( 11 Z 19 ) = P 0 , 15 100 ( Z 19 ) - P 0 , 15 100 ( Z 10 ) = 0 , 89346 - 0 , 09945 = 79 , 5 %

also kleiner als 85 %




a = 5 :

P 0 , 15 100 ( 10 Z 20 ) = P 0 , 15 100 ( Z 20 ) - P 0 , 15 100 ( Z 9 ) = 0 , 93368 - 0 , 05509 = 87 , 9 %

also größer als 85 %

Kein a mehr zwischen den beiden möglich gesuchtes kleinstes Intervall: Z [ 10 ; 20 ]

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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