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Lösung Abitur Bayern 2000 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 3 (5 BE)
Begründen Sie, dass die Einschränkung von auf eine Umkehrfunktion h besitzt, und geben Sie deren Definitions- und Wertebereich an. Der Term von h soll nicht explizit ermittelt werden. Begründen Sie, an welcher Stelle die Ableitung von h ein lokales Extremum aufweist. Bestimmen Sie den Wert der Ableitung von h an dieser Stelle.
Lösung zu Teilaufgabe 3
Umkehrfunktion bestimmen
Für verläuft streng monoton fallend, also besitzt in diesem Bereich eine Umkehrfunktion.
= ] 0; 1[ ,
Lokales Extremum der Ableitung der Umkehrfunktion
Spiegelt man den Wendepunkt W an y = x erhält man den Wendepunkt der Umkehrfunktion.
hat ein lokales Extremum im gespiegelten Wendepunkt.
für hat ein lokales Extremum
hat ein lokales Extremum im gespiegelten Wendepunkt.
für hat ein lokales Extremum
Es gilt:
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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