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Abitur 2000 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Funktion mit maximalem Definitionsbereich . Der Graph von f wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1a (5 BE)
Bestimmen Sie und die Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen.
Untersuchen Sie das Verhalten von f in der Umgebung der Definitionslücke.
Untersuchen Sie das Verhalten von f in der Umgebung der Definitionslücke.
Teilaufgabe 1b (4 BE)
Zeigen Sie, dass der Graph die Gerade y = 1 als horizontale Asymptote besitzt und dass er sich dieser für von unten nähert.
Teilaufgabe 1c (10 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts.
Untersuchen Sie auf Wendepunkte.
[zur Kontrolle: ]
Untersuchen Sie auf Wendepunkte.
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Teilaufgabe 1d (6 BE)
Zeichnen Sie die Asymptoten sowie im Bereich unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse und der Funktionswerte an den Stellen 0,5 und 1 (Längeneinheit 2cm).
Der Graph , die x-Achse sowie die Geraden x = -1 und x = 1 umschließen ein endliches Flächenstück vom Inhalt A.
Teilaufgabe 2a (4 BE)
Schätzen Sie A mit Hilfe der Streifenmethode durch vier Rechtecke gleicher Breite nach oben ab (2 Dezimalen).
Teilaufgabe 2b (7 BE)
Zeigen Sie, dass eine Stammfunktion von f ist. Bestimmen Sie den Flächeninhalt A durch Integration (2 Dezimalen).
Teilaufgabe 2c (4 BE)
Besser als durch die Streifenmethode in Teilaufgabe 2a lässt sich im konkreten Fall der Flächeninhalt A durch den Flächeninhalt eines Trapezes abschätzen. Geben Sie die Eckpunkte eines geeigneten Trapezes an und berechnen Sie seinen Flächeninhalt.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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