über 180 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Bitte einloggen oder einmalig kostenlos registrieren, um die Lösung dieser Aufgabe betrachten zu können.
 
Wir hoffen, dass wir Dir bei Deiner Vorbereitung auf das Mathe-Abitur helfen konnten und wünschen viel Erfolg beim Abitur!

Bitte hilf uns Abiturloesung.de zu verbessern und nimm an unserer Umfrage teil.
 
Abitur 2010 Mathematik GK Analytische Geometrie V
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A ( - 3 | 2 | - 1 ) , B ( - 1 | - 1 | - 3 ) und S ( 3 | 7 | - 11 ) sowie die Geraden g = A B und h : x → = ( 7 4 6 ) + λ ⋅ ( - 2 3 2 ) , λ ∈ R , gegeben.
Teilaufgabe 1a  (8 BE)

Zeigen Sie, dass die Geraden g und h echt parallel zueinander sind. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E , die die Geraden g und h enthält, in Normalenform.

[mögliches Ergebnis: E : x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 - 3 = 0 ]

Teilaufgabe 1b  (6 BE)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Fußpunktes F des Lotes vom Punkt S auf die Ebene E sowie den Abstand d des Punktes S von der Ebene E .

[Ergebnis: F = B ; d = 12 ]

Teilaufgabe 1c  (5 BE)

Bestimmen Sie die Größe der Innenwinkel des Dreiecks A B S .

Teilaufgabe 1d  (5 BE)

Berechnen Sie den Abstand d ( g , h ) der Geraden g und h .

[Ergebnis: d ( g , h ) = 3 17 ]

Lässt man das Dreieck A B S um die Achse B S rotieren, so entsteht als Rotationskörper ein Kegel K 1 .
Teilaufgabe 2a  (4 BE)

Berechnen Sie das Volumen von K 1 .

Teilaufgabe 2b  (3 BE)

Untersuchen Sie, ob die Gerade h mit dem Kegel K 1 gemeinsame Punkte besitzt.

Teilaufgabe 2c  (5 BE)

Eine Ebene E ′ , die parallel zur Ebene E liegt, zerlegt den Kegel K 1 in einen Kegel K 2 und einen Kegelstumpf. Die Höhe des Kegelstumpfs beträgt ein Drittel der Höhe des Gesamtkegels K 1 . Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens des Kegelstumpfs am Volumen des Kegels K 1 .

Teilaufgabe 2d  (4 BE)

Gegeben ist ein Punkt P , dessen Abstand von der Ebene E kleiner als 12 ist. Es soll entschieden werden, ob der Punkt P auf der Mantelfläche des Kegels K 1 liegt. Beschreiben Sie hierfür ein mathematisches Vorgehen unter der Annahme, dass die Koordinaten von P bekannt sind.

Lösung als Video:

 
Unsere Apps:
NEU:Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?