zu den Abituraufgaben
über 200 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Bitte einloggen oder einmalig kostenlos registrieren, um die Lösung dieser Aufgabe betrachten zu können.
 
Wir hoffen, dass wir Dir bei Deiner Vorbereitung auf das Mathe-Abitur helfen konnten und wünschen viel Erfolg beim Abitur!

Bitte hilf uns Abiturloesung.de zu verbessern und nimm an unserer Umfrage teil.
 

Abitur 2008 Mathematik LK Analytische Geometrie V

Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des 3 die Punkte A ( 1 | 2 | 3 ) , B ( 5 | 0 | - 1 ) und D ( - 1 | 6 | - 1 ) sowie S t ( 1 - t | 8 | t ) mit t { 9 } als Parameter.
Teilaufgabe 1a  (5 BE)

Zeigen Sie, dass die Punkte A , B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.

[Zur Kontrolle: E : 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 - 9 = 0 ]

Teilaufgabe 1b  (4 BE)

Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A , B und D durch einen vierten Punkt C zu einem Quadrat A B C D ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnittpunkt M dieses Quadrats.

[Teilergebnis: M ( 2 | 3 | - 1 ) ]

Teilaufgabe 1c  (5 BE)

Für welchen Wert von t ist die Entfernung von S t zu M minimal?

Das Quadrat A B C D als Begrenzungsfläche und die Strecke [ D S t ] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach.
Teilaufgabe 2a  (6 BE)

Berechnen Sie alle Werte von t , für die das Parallelflach den Rauminhalt V = 144 hat.

Teilaufgabe 2b  (3 BE)

Bestimmen Sie t so, dass das Parallelflach ein Quader ist.

Nun sei t = 1 . Die durch die Punkte A , D und S 1 festgelegte
Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene F : 2 x 1 - x 3 + 1 = 0 .
Teilaufgabe 2c  (7 BE)

Im Punkt T ( 1 | 5 | 3 ) dieser Seitenfläche wird ein Lot errichtet.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes U , in dem das Lot die Ebene E schneidet, und zeigen Sie, dass U nicht im Innern des Quadrats A B C D liegt.

Teilaufgabe 2d  (3 BE)

Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F .

Teilaufgabe 3  (7 BE)

K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radius r = 3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor - 2 auf die Kugel K abgebildet.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt.

Unsere Apps:
Apps für das Mathematik-Abitur
NEU:Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?