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Abitur 2003 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Bestimmen Sie mit Hilfe der in der Abbildung angegebenen Punkte von 
die Funktionsgleichung von f.
[Ergebnis:
]
die Funktionsgleichung von f.[Ergebnis:
]
Berechnen Sie die Lage des Hochpunktes H sowie des Wendepunktes W von 
. Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Wendetangente von 
mit der x-Achse.
[Ergebnisse:
]
. Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Wendetangente von mit der x-Achse.[Ergebnisse:
]
Bestimmen Sie 
.
Der Koordinatenursprung und die Punkte S und W bilden ein Dreieck, das durch
geteilt wird. Zeichnen Sie dieses Dreieck in die Abbildung ein und berechnen Sie, in welchem Verhältnis der Graph 
die Dreiecksfläche teilt.
.Der Koordinatenursprung und die Punkte S und W bilden ein Dreieck, das durch
geteilt wird. Zeichnen Sie dieses Dreieck in die Abbildung ein und berechnen Sie, in welchem Verhältnis der Graph die Dreiecksfläche teilt.
Betrachtet wird nun die Funktion mit .
Geben Sie ohne Rechnung F(0) und F(2) an (kurze Begründung).
Bestimmen Sie mit Hilfe einer Vorzeichenbetrachtung zu f das Monotonieverhalten von F. Welche Besonderheit des Graphen von F liegt an der Stelle x = 0 vor?
Bestimmen Sie mit Hilfe einer Vorzeichenbetrachtung zu f das Monotonieverhalten von F. Welche Besonderheit des Graphen von F liegt an der Stelle x = 0 vor?
Skizzieren Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse den Graphen von F in das gegebene Koordinatensystem in der Abbildung. (Die Berechnung weiterer Funktionswerte ist nicht verlangt.)
Schließlich wird noch die Funktion 
mit maximaler Definitionsmenge 
untersucht. Der Graph von g wird mit 
bezeichnet.
mit maximaler Definitionsmenge untersucht. Der Graph von g wird mit bezeichnet.
Geben Sie 
an und untersuchen Sie das Verhalten von g an den Rändern des Definitionsbereichs.
an und untersuchen Sie das Verhalten von g an den Rändern des Definitionsbereichs.
Untersuchen Sie 
auf Extrempunkte; geben Sie gegebenenfalls deren Art und Lage an.
auf Extrempunkte; geben Sie gegebenenfalls deren Art und Lage an.
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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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