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Abitur 2002 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Gegeben ist die Schar von Funktionen 
mit 
und Definitionsmenge 
.
Der Graph von
wird mit 
bezeichnet.
mit und Definitionsmenge .Der Graph von
wird mit bezeichnet.
Berechnen Sie die Schnittpunkte von 
mit den Koordinatenachsen und bestimmen Sie das Verhalten von 
für 
.
mit den Koordinatenachsen und bestimmen Sie das Verhalten von für .
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von 
. Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von 
und geben Sie die Lage des Wendepunktes an. [zur Kontrolle: 
]
. Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von und geben Sie die Lage des Wendepunktes an. [zur Kontrolle: ]
Zeigen Sie, dass der Graph 
in ganz 
oberhalb von 
verläuft.
in ganz oberhalb von verläuft.
Berechnen Sie 
und 
. Zeichnen Sie nun die Graphen 
und 
unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse im Bereich 
in ein gemeinsames Koordinatensystem.
und . Zeichnen Sie nun die Graphen und unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse im Bereich in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Zeigen Sie, dass 
für 
eine Stammfunktion von 
ist.
für eine Stammfunktion von ist.
Der Graph 
, die x-Achse und die y-Achse schließen im 4. Quadranten ein endliches Flächenstück vom Inhalt A ein. Berechnen Sie A.
, die x-Achse und die y-Achse schließen im 4. Quadranten ein endliches Flächenstück vom Inhalt A ein. Berechnen Sie A.
Der Flächeninhalt A aus Teilaufgabe 2b lässt sich durch den Flächeninhalt eines geeigneten Viertelkreises abschätzen. Um wie viel Prozent (auf eine Dezimale genau) weicht dieser Näherungswert vom exakten Wert ab?
Beschreiben Sie, welche geometrische Bedeutung der folgende Ausdruck besitzt:
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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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