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Abitur 2001 Mathematik LK Analytische Geometrie V
In einem kartesischen Koordinatensystem des 
sind die Punkte 
, 
, 
und 
mit 
und 
gegeben. Die Punkte Ck liegen auf der Geraden c, die Punkte Sr auf der Geraden s.
sind die Punkte , , und mit und gegeben. Die Punkte Ck liegen auf der Geraden c, die Punkte Sr auf der Geraden s.
Zeigen Sie, dass die Gerade c parallel zur Geraden AB, aber nicht mit ihr identisch ist.
Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform an, in der die Punkte A, B und Ck liegen.
[Mögliches Ergebnis: E: 2x1 + 4x2 +x3 - 14 = 0]
[Mögliches Ergebnis: E: 2x1 + 4x2 +x3 - 14 = 0]
Für welchen Wert von k ist das Dreieck ABCk bei A rechtwinklig?
[Zur Kontrolle: k = 1]
[Zur Kontrolle: k = 1]
Zeigen Sie, dass die Gerade s parallel zur Geraden BC1 ist und dass diese beiden Geraden den Abstand d = 2 haben.
Zeichnen Sie das rechtwinklige Dreieck ABC1, die Geraden AB, c, s und die Pyramide ABC1S0 in ein Schrägbild des Koordinatensystems ein.
Das Dreieck ABCk ist die Grundfläche der dreiseitigen Pyramide ABCkSr.
Begründen Sie, dass das Volumen V dieser Pyramide unabhängig von k und r ist.
Begründen Sie, dass das Volumen V dieser Pyramide unabhängig von k und r ist.
Die Eckpunkte des Dreiecks 
liegen auf einer Kugel K, deren Mittelpunkt M in der durch diese Punkte bestimmten Ebene E (siehe Aufgabe 1b) liegt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Kugel K.
[Teilergebnis: M(2| 2| 2)]
liegen auf einer Kugel K, deren Mittelpunkt M in der durch diese Punkte bestimmten Ebene E (siehe Aufgabe 1b) liegt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Kugel K.[Teilergebnis: M(2| 2| 2)]
Die Gerade s schneidet die Kugel K in den Punkten P und Q, die zusammen mit B und 
Ecken eines Trapezes sind. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes.
Ecken eines Trapezes sind. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes.
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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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