Abitur 2000 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

über 180 kostenlose

Abituraufgaben

Lösung als Video

und ausformuliert

Alle Lösungen von

erfahrenen Lehrern

neu anmelden

Bitte einloggen oder einmalig kostenlos registrieren, um die Lösung dieser Aufgabe betrachten zu können.

Wir hoffen, dass wir Dir bei Deiner Vorbereitung auf das Mathe-Abitur helfen konnten und wünschen viel Erfolg beim Abitur!

Bitte hilf uns Abiturloesung.de zu verbessern und nimm an unserer Umfrage teil.

Dir gefällt unser
kostenloses Angebot?

Abitur 2000 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

Gegeben ist die Funktion

f : x \mapsto \frac{4 (1 - lnx)}{{(lnx)}^{2}}

mit

D_{f}

= ] 1 ;

\infty

[.
Der Graph von f wird mit

G_{f}

bezeichnet.

Teilaufgabe 1a (3 BE)

Geben Sie die Nullstelle von f an und untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern von

D_{f}

Teilaufgabe 1b (6 BE)

Bestimmen Sie die Monotoniebereiche von f und zeigen Sie, dass

G_{f}

genau einen Extrempunkt E besitzt. Geben Sie auch Art und Koordinaten von E an.
[zur Kontrolle:

f' (x) = \frac{4 (lnx - 2)}{x {(lnx)}^{3}}

]

Teilaufgabe 1c (4 BE)

Berechnen Sie f(2) und f(12) und zeichnen Sie

G_{f}

unter Berücksichtigung aller bisherigen Ergebnisse (Längeneinheit 1 cm).

Teilaufgabe 1d (3 BE)

Begründen Sie ohne Verwendung der 2. Ableitung von f, dass

G_{f}

mindestens einen Wendepunkt besitzen muss.

Teilaufgabe 1e (3 BE)

Weisen Sie nach, dass durch

F (x) = - \frac{4 x}{lnx} + 4 e

eine integralfreie Darstellung der Funktion

x \mapsto \int_{e}^{x} f (t) dt

für x > 1 gegeben ist.

Teilaufgabe 1f (3 BE)

G_{f}

und die x-Achse begrenzen im vierten Quadranten ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück. Untersuchen Sie, ob dieses einen endlichen Inhalt besitzt.

In nebenstehender Figur ist der Querschnitt eines bezüglich der y-Achse rotationssymmetrischen, massiven Werkstücks gegeben. Ein Teil der Berandung des Querschnitts ist der Graph