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Abitur 2000 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Gegeben ist die Funktion mit Definitionsbereich .
bezeichnet den Graphen von f.
bezeichnet den Graphen von f.
Teilaufgabe 1a (5 BE)
Geben Sie die Nullstelle der Funktion an und untersuchen Sie das Verhalten von f an den Grenzen des Definitionsbereichs. Geben Sie die Gleichung der horizontalen Asymptote von an.
Teilaufgabe 1b (10 BE)
Untersuchen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von . Ermitteln Sie Lage und Art des Extrempunkts sowie die Lage des Wendepunkts von .
[zur Kontrolle: ]
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Teilaufgabe 1c (7 BE)
Die Gleichung der Wendetangente w lautet .
Bestätigen Sie dies durch Rechnung und ermitteln Sie den spitzen Winkel (auf Grad genau), unter dem w die y-Achse schneidet.
Bestätigen Sie dies durch Rechnung und ermitteln Sie den spitzen Winkel (auf Grad genau), unter dem w die y-Achse schneidet.
Teilaufgabe 1d (6 BE)
Berechnen Sie die Funktionswerte an den Stellen , 1 und 6. Zeichnen Sie mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse den Graphen und die Wendetangente w im Bereich (Längeneinheit: 1 cm).
Teilaufgabe 2a (3 BE)
Zeigen Sie, dass , eine Stammfunktion von f ist.
Teilaufgabe 2b (4 BE)
Der Graph , die x-Achse und die Gerade x = 6 schließen eine Fläche vom Inhalt A ein. Berechnen Sie A auf 2 Dezimalen gerundet.
Teilaufgabe 3a (5 BE)
Skizzieren Sie einen Anwendungszusammenhang beispielsweise aus den Naturwissenschaften oder der Wirtschaftslehre, in dem eine Funktion der Art eine wichtige Rolle spielt .
Begründen Sie kurz, ob der Parameter b in dem von Ihnen beschriebenen Anwendungszusammenhang positiv oder negativ ist.
Welche Bedeutung hat der Parameter a?
Begründen Sie kurz, ob der Parameter b in dem von Ihnen beschriebenen Anwendungszusammenhang positiv oder negativ ist.
Welche Bedeutung hat der Parameter a?
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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